NAMA :
TOMMY PRATAMA
KELAS
: XI IPS 5
Soal dan Penyelesaian Logika Matematika
Soal
No. 1
Tentukan negasi dari pernyataan-pernyataan berikut:
Tentukan negasi dari pernyataan-pernyataan berikut:
a)
Hari ini Jakarta banjir.
b)
Kambing bisa terbang.
c)
Didi anak bodoh
d)
Siswa-siswi SMANSA memakai baju batik pada hari Rabu.
Pembahasan
a) Tidak benar bahwa hari ini Jakarta banjir.
b) Tidak benar bahwa kambing bisa terbang.
c) Tidak benar bahwa Didi anak bodoh
d) Tidak benar bahwa siswa-siswi SMANSA memakai baju batik pada hari Rabu.
Atau boleh juga dengan format berikut:
a) Hari ini Jakarta tidak banjir.
b) Kambing tidak bisa terbang.
c) Didi bukan anak bodoh
d) Siswa-siswi SMANSA tidak memakai baju batik pada hari Rabu.
Soal No. 2
Tentukan negasi (ingkaran) dari pernyataan-pernyataan berikut:
a) p : Semua dokter memakai baju putih saat bekerja.
b) p : Semua jenis burung bisa terbang
c) p : Semua anak mengikuti ujian fisika hari ini.
Pembahasan
Pernyataan yang memuat kata "Semua" atau "Setiap" negasinya memuat kata "Beberapa" atau "Ada" seperti berikut:
a) ~p : Ada dokter tidak memakai baju putih saat bekerja.
b) ~p : Beberapa jenis burung tidak bisa terbang
c) ~p : Beberapa anak tidak mengikuti ujian fisika hari ini.
Soal No. 3
Ingkaran dari pernyataan “Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap” adalah....
A. Semua bilangan prima adalah bilangan genap.
B. Semua bilangan prima bukan bilangan genap.
C. Beberapa bilangan prima bukan bilangan genap.
D. Beberpa bilangan genap bukan bilangan prima.
E. Beberapa bilangan genap adalah bilangan prima.
(Soal UN Matematika Tahun 2008 P12)
Pembahasan
p : Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap
~p : Semua bilangan prima bukan bilangan genap
Soal No. 4
Tentukan pernyataan majemuk hasil penggabungan pasangan-pasangan pernyataan berikut dengan menggunakan operasi konjungsi (DAN):
a) p : Hari ini Jakarta hujan
q : Hari ini Jakarta banjir
b) p : Iwan memakai topi
q : Iwan memakai dasi
c) p : Mahesa anak jenius.
q : Mahesa anak pemalas.
Pembahasan
a) p : Hari ini Jakarta hujan
q : Hari ini Jakarta banjir
p ∧ q : Hari ini Jakarta hujan dan banjir
b) p : Iwan memakai topi
q : Iwan memakai dasi
p ∧ q : Iwan memakai topi dan dasi
c) p : Mahesa anak jenius.
q : Mahesa anak pemalas.
p ∧ q : Mahesa anak jenius tetapi pemalas
Kata "dan" bisa diganti dengan "tetapi", "walaupun", "meskipun" selaraskan dengan pernyataan.
Soal No. 5
Diberikan dua pernyataan sebagai berikut:
a) p : Hari ini Jakarta hujan lebat.
q : Hari ini aliran listrik putus.
Nyatakan dengan kata-kata:
a) p ∧ q
b) p ∧ ~q
c) ~p ∧ q
d) ~p ∧ ~q
Pembahasan
a) Hari ini Jakarta hujan lebat dan aliran listrik putus
b) Hari ini Jakarta hujan lebat dan aliran listrik tidak putus
c) Hari ini Jakarta tidak hujan lebat dan aliran listrik putus
d) Hari ini Jakarta tidak hujan lebat dan aliran listrik tidak putus
Soal No. 6
Diberikan data:
Pernyataan p bernilai salah
Pernyataan q bernilai benar
Tentukan nilai kebenaran dari konjungsi di bawah ini:
a) p ∧ q
b) p ∧ ~q
c) ~p ∧ q
d) ~p ∧ ~q
Pembahasan
Tabel Nilai kebenaran untuk konjungsi :
p
|
q
|
p ∧ q
|
B
|
B
|
B
|
B
|
S
|
S
|
S
|
B
|
S
|
S
|
S
|
S
|
Terlihat bahwa konjungsi bernilai benar jika kedua pernyataan bernilai benar.
Kita terapkan pada soal salah satunya dengan cara tabel:
p
|
q
|
~p
|
~q
|
p ∧ q
|
p ∧ ~q
|
~p ∧ q
|
~p ∧ ~q
|
S
|
B
|
B
|
S
|
S
|
S
|
B
|
S
|
Dari tabel di atas
a) p ∧ q bernilai salah
b) p ∧ ~q bernilai salah
c) ~p ∧ q bernilai benar
d) ~p ∧ ~q bernilai salah
Soal No. 7
Gabungkan pasangan pernyataan-pernyataan berikut dengan menggunakan operasi disjungsi (ATAU):
a) p : Ibu memasak ayam goreng
q : Ibu membeli soto babat di pasar
b) p : Pak Bambang mengajar matematika
q : Pak Bambang mengajar bahasa inggris
Pembahasan
a) p : Ibu memasak ayam goreng
q : Ibu membeli soto babat di pasar
p ∨ q : Ibu memasak ayam goreng atau membeli soto babat di pasar.
b) p : Pak Bambang mengajar matematika
q : Pak Bambang mengajar bahasa inggris
p ∨ q : Pak Bambang mengajar matematika atau bahasa inggris
Soal No. 8
Diberikan nilai dari pernyataan p dan q sebagai berikut:
p
|
q
|
B
|
S
|
Tentukan nilai kebenaran dari disjungsi berikut:
a) p ∨ q
b) p ∨ ~q
c) ~p ∨ q
Pembahasan
Tabel lengkap dari disjungsi sebagai berikut:
.
|
p
|
q
|
p ∨ q
|
1
|
B
|
B
|
B
|
2
|
B
|
S
|
B
|
3
|
S
|
B
|
B
|
4
|
S
|
S
|
S
|
Dari
data soal dapat diperoleh nilai dari negasi p maupun negasi q, tinggal
dibalikkan saja B jadi S, S jadi B
p
|
q
|
~p
|
~q
|
B
|
S
|
S
|
B
|
a) p ∨ q
p bernilai B, q bernilai S
Pasangan B S menghasilkan nilai B (lihat tabel kebenaran nomor 2)
b) p ∨ ~q
p bernilai B, ~q bernilai B (kebalikan dari nilai q)
Pasangan B B menghasilkan nilai B (lihat tabel kebenaran nomor 1)
c) ~p ∨ q
~p bernilai S (kebalikan dari nilai p), q bernilai S
Pasangan S S menghasilkan nilai S (lihat tabel kebenaran nomor 4)
Soal No. 9
Negasi dari pernyataan " Matematika tidak mengasyikkan atau membosankan" adalah...
A. Matematika mengasyikkan atau membosankan
B. Matematika mengasyikkan atau tidak membosankan
C. Matematika mengasyikkan dan tidak membosankan
D. Matematika tidak mengasyikkan dan tidak membosankan
E. Matematika tidak mengasyikkan dan membosankan
(Soal UN Matematika 2008)
Pembahasan
Untuk menentukan negasi dari suatu konjungsi atau disjungsi perhatikan dalil de Morgan berikut:
~(p ∧ q ) ≅ ~p ∨ ~q
~(p ∨ q) ≅ ~p ∧ ~ q
p : Matematika tidak mengasyikkan
q :
Matematika membosankan
Negasi
untuk p dan q masing-masing adalah:
~p : Matematika mengasyikkan
~q : Matematika tidak membosankan
~p : Matematika mengasyikkan
~q : Matematika tidak membosankan
Gunakan
dalil de Morgan untuk negasi disjungsi
~(p ∨ q) ≅ ~p ∧ ~ q
sehingga
~p ∧ ~ q : Matematika mengasyikkan dan tidak membosankan
Soal No. 10
Tentukan negasi dari pernyataan:
a) Bogor hujan lebat dan Jakarta tidak banjir.
b) Hari ini tidak mendung dan Budi membawa payung
Pembahasan
Ingkaran (negasi) dari konjungsi.
a) Bogor hujan lebat dan Jakarta tidak banjir.
Ingat:
~(p ∧ q ) ≅ ~p ∨ ~q
Sehingga ingkarannya adalah:
Bogor tidak hujan lebat atau Jakarta banjir.
b) Hari ini tidak mendung dan Budi membawa payung
Ingat:
~(p ∧ q ) ≅ ~p ∨ ~q
Sehingga ingkarannya adalah:
Hari ini mendung atau Budi tidak membawa payung
Soal No. 11
Diberikan pernyataan:
p : Tahun ini kemarau panjang.
q : Tahun ini hasil padi meningkat.
Nyatakan dengan kata-kata:
a) p → q
b) ~p → ~q
c) p → ~q
Pembahasan
Implikasi, formatnya adalah "jika p maka q" sehingga:
a) p → q : Jika tahun ini kemarau panjang maka hasil padi meningkat
b) ~p → ~q : Jika tahun ini tidak kemarau panjang maka hasil padi tidak meningkat.
c) p → ~q : Jika tahun ini kemarau panjang maka hasil padi tidak meningkat.
Soal No. 12
Tentukan ingkaran dari pernyataan:
"Jika cuaca cerah maka maka Amir bermain sepakbola"
Pembahasan
Ingkaran dari sebuah implikasi p → q adalah p dan ~q
~(p ∨ q) ≅ ~p ∧ ~ q
sehingga
~p ∧ ~ q : Matematika mengasyikkan dan tidak membosankan
Soal No. 10
Tentukan negasi dari pernyataan:
a) Bogor hujan lebat dan Jakarta tidak banjir.
b) Hari ini tidak mendung dan Budi membawa payung
Pembahasan
Ingkaran (negasi) dari konjungsi.
a) Bogor hujan lebat dan Jakarta tidak banjir.
Ingat:
~(p ∧ q ) ≅ ~p ∨ ~q
Sehingga ingkarannya adalah:
Bogor tidak hujan lebat atau Jakarta banjir.
b) Hari ini tidak mendung dan Budi membawa payung
Ingat:
~(p ∧ q ) ≅ ~p ∨ ~q
Sehingga ingkarannya adalah:
Hari ini mendung atau Budi tidak membawa payung
Soal No. 11
Diberikan pernyataan:
p : Tahun ini kemarau panjang.
q : Tahun ini hasil padi meningkat.
Nyatakan dengan kata-kata:
a) p → q
b) ~p → ~q
c) p → ~q
Pembahasan
Implikasi, formatnya adalah "jika p maka q" sehingga:
a) p → q : Jika tahun ini kemarau panjang maka hasil padi meningkat
b) ~p → ~q : Jika tahun ini tidak kemarau panjang maka hasil padi tidak meningkat.
c) p → ~q : Jika tahun ini kemarau panjang maka hasil padi tidak meningkat.
Soal No. 12
Tentukan ingkaran dari pernyataan:
"Jika cuaca cerah maka maka Amir bermain sepakbola"
Pembahasan
Ingkaran dari sebuah implikasi p → q adalah p dan ~q
~(p → q) ≅ p ∧ ~ q
sehingga
ingkaran dari pernyataan di atas adalah "Cuaca cerah dan Amir tidak
bermain sepakbola"
Soal No. 13
Ingkaran dari pernyataan “Semua pasien mengharapkan sehat dan dapat beraktifitas kembali” adalah…
A. Beberapa pasien mengharapkan sehat dan dapat beraktifitas kembali.
B. Beberapa pasien mengharapkan tidak sehat atau tidak dapat beraktifitas kembali.
C. Beberapa pasien mengharapkan sehat tetapi tidak dapat beraktifitas kembali.
D. Beberapa pasien mengharapkan sehat tetapi dapat beraktifitas kembali.
E. Semua pasien mengharapkan sehat juga dapat beraktifitas kembali.
Pembahasan
Negasi dari sebuah pernyataan.
Bentuk yang sering muncul adalah:
“Semua pasien mengharapkan sehat dan dapat beraktifitas kembali”
Pernyataannya dalam bentuk (p ∧ q) jadi ingkarannya adalah ~p ∨ ~q.
Terjemahannya dalam kalimat menjadi
“Beberapa pasien mengharap tidak sehat atau tidak dapat beraktifitas kembali”. Cari kalimat yang sama di pilihannya.
Soal No. 14
Perhatikan pernyataan berikut:
"Jika cuaca mendung maka Charli membawa payung"
Tentukan konvers, invers dan kontraposisi dari pernyataan di atas!
Pembahasan
Dari implikasi p → q
p : Cuaca mendung
q : Charli membawa payung
Konversnya adalah q → p
yaitu "Jika Charli membawa payung maka cuaca mendung"
Inversnya adalah ~p → ~q
yaitu "Jika cuaca tidak mendung maka Charli tidak membawa payung"
Kontraposisinya adalah ~q → ~p
yaitu "Jika Charli tidak membawa payung maka cuaca tidak mendung"
Soal No. 15
Kontraposisi dari "Jika semua warga negara membayar pajak maka pembangunan berjalan lancar" adalah....
A. jika pembangunan tidak berjalan lancar maka ada warga negara yang tidak membayar pajak
B. jika tidak semua warga negara membayar pajak maka pembangunan tidak berjalan lancar
C. jika semua warga negara membayar pajak maka pembangunan tidak berjalan lancar
D. jika pembangunan berjalan lancar maka tidak semua warga negara membayar pajak
E. jika pembangunan tidak berjalan lancar maka semua warga negara tidak membayar pajak
(Soal Ebtanas 1995)
Pembahasan
p : semua warga negara membayar pajak
q : pembangunan berjalan lancar
Konversnya adalah ~q → ~p yaitu "Jika pembangunan tidak berjalan lancar maka ada warga negara yang tidak membayar pajak"
Soal No. 13
Ingkaran dari pernyataan “Semua pasien mengharapkan sehat dan dapat beraktifitas kembali” adalah…
A. Beberapa pasien mengharapkan sehat dan dapat beraktifitas kembali.
B. Beberapa pasien mengharapkan tidak sehat atau tidak dapat beraktifitas kembali.
C. Beberapa pasien mengharapkan sehat tetapi tidak dapat beraktifitas kembali.
D. Beberapa pasien mengharapkan sehat tetapi dapat beraktifitas kembali.
E. Semua pasien mengharapkan sehat juga dapat beraktifitas kembali.
Pembahasan
Negasi dari sebuah pernyataan.
Bentuk yang sering muncul adalah:
“Semua pasien mengharapkan sehat dan dapat beraktifitas kembali”
Pernyataannya dalam bentuk (p ∧ q) jadi ingkarannya adalah ~p ∨ ~q.
Terjemahannya dalam kalimat menjadi
“Beberapa pasien mengharap tidak sehat atau tidak dapat beraktifitas kembali”. Cari kalimat yang sama di pilihannya.
Soal No. 14
Perhatikan pernyataan berikut:
"Jika cuaca mendung maka Charli membawa payung"
Tentukan konvers, invers dan kontraposisi dari pernyataan di atas!
Pembahasan
Dari implikasi p → q
p : Cuaca mendung
q : Charli membawa payung
Konversnya adalah q → p
yaitu "Jika Charli membawa payung maka cuaca mendung"
Inversnya adalah ~p → ~q
yaitu "Jika cuaca tidak mendung maka Charli tidak membawa payung"
Kontraposisinya adalah ~q → ~p
yaitu "Jika Charli tidak membawa payung maka cuaca tidak mendung"
Soal No. 15
Kontraposisi dari "Jika semua warga negara membayar pajak maka pembangunan berjalan lancar" adalah....
A. jika pembangunan tidak berjalan lancar maka ada warga negara yang tidak membayar pajak
B. jika tidak semua warga negara membayar pajak maka pembangunan tidak berjalan lancar
C. jika semua warga negara membayar pajak maka pembangunan tidak berjalan lancar
D. jika pembangunan berjalan lancar maka tidak semua warga negara membayar pajak
E. jika pembangunan tidak berjalan lancar maka semua warga negara tidak membayar pajak
(Soal Ebtanas 1995)
Pembahasan
p : semua warga negara membayar pajak
q : pembangunan berjalan lancar
Konversnya adalah ~q → ~p yaitu "Jika pembangunan tidak berjalan lancar maka ada warga negara yang tidak membayar pajak"
Soal
No. 16
Premis 1 : Jika Budi rajin berolahraga maka badannya sehat.
Premis 2 : Budi rajin berolahraga.
Pembahasan
Modus Ponens
p → q
p
________
∴ q
Jika Budi rajin berolahraga maka badannya sehat.
p q
Budi rajin berolahraga
p
Kesimpulan adalah q : Badan Budi sehat
Soal No. 17
Tentukan kesimpulan dari :
Premis 1 : Jika hari cerah maka Budi bermain bola.
Premis 2 : Budi tidak bermain bola.
Pembahasan
p : Hari cerah
q : Budi bermain bola
Penarikan kesimpulan dengan prinsip Modus Tollens
p → q
~q
_______
∴ ~p
Sehingga kesimpulannya adalah " Hari tidak cerah "
Soal No. 18
Tentukan kesimpulan dari :
Premis 1 : Jika Budi rajin belajar maka ia disayang ayah.
Premis 2 : Jika Budi disayang ayah maka ia disayang ibu.
Pembahasan
Penarikan kesimpulan dengan prinsip silogisme
p → q
q → r
_________
∴ p → r
Sehingga kesimpulannya adalah " Jika Budi rajin belajar maka ia disayang ibu"
Soal No. 19
Diketahui pernyataan :
1. Jika hari panas, maka Ani memakai topi.
2. Ani tidak memakai topi atau ia memakai payung.
3. Ani tidak memakai payung.
Kesimpulan yang sah adalah...
A. Hari panas.
B. Hari tidak panas.
C. Ani memakai topi.
D. Hari panas dan Ani memakai topi.
E. Hari tidak panas dan Ani memakai topi.
Pembahasan
Premis (1) Jika hari panas, maka Ani memakai topi.
Premis (2) Ani tidak memakai topi atau ia memakai payung.
Premis (3) Ani tidak memakai payung.
p : Hari panas
q : Ani memakai topi
r : Ani memakai payung
Premis 1 : Jika Budi rajin berolahraga maka badannya sehat.
Premis 2 : Budi rajin berolahraga.
Pembahasan
Modus Ponens
p → q
p
________
∴ q
Jika Budi rajin berolahraga maka badannya sehat.
p q
Budi rajin berolahraga
p
Kesimpulan adalah q : Badan Budi sehat
Soal No. 17
Tentukan kesimpulan dari :
Premis 1 : Jika hari cerah maka Budi bermain bola.
Premis 2 : Budi tidak bermain bola.
Pembahasan
p : Hari cerah
q : Budi bermain bola
Penarikan kesimpulan dengan prinsip Modus Tollens
p → q
~q
_______
∴ ~p
Sehingga kesimpulannya adalah " Hari tidak cerah "
Soal No. 18
Tentukan kesimpulan dari :
Premis 1 : Jika Budi rajin belajar maka ia disayang ayah.
Premis 2 : Jika Budi disayang ayah maka ia disayang ibu.
Pembahasan
Penarikan kesimpulan dengan prinsip silogisme
p → q
q → r
_________
∴ p → r
Sehingga kesimpulannya adalah " Jika Budi rajin belajar maka ia disayang ibu"
Soal No. 19
Diketahui pernyataan :
1. Jika hari panas, maka Ani memakai topi.
2. Ani tidak memakai topi atau ia memakai payung.
3. Ani tidak memakai payung.
Kesimpulan yang sah adalah...
A. Hari panas.
B. Hari tidak panas.
C. Ani memakai topi.
D. Hari panas dan Ani memakai topi.
E. Hari tidak panas dan Ani memakai topi.
Pembahasan
Premis (1) Jika hari panas, maka Ani memakai topi.
Premis (2) Ani tidak memakai topi atau ia memakai payung.
Premis (3) Ani tidak memakai payung.
p : Hari panas
q : Ani memakai topi
r : Ani memakai payung
Selesaikan
terlebih dahulu premis (1) dan (2) kemudian digabungkan dengan premis (3)
Dari premis (1) dan (2)
Premis (1) Jika hari panas, maka Ani memakai topi.
Premis (2) Ani tidak memakai topi atau ia memakai payung.
p → q
~q ∨ r
Ingat bentuk berikut:
~q ∨ r ekivalen dengan q → r
sehingga bentuk di atas menjadi :
p → q
q → r
_____
∴ p → r (Silogisme)
Dari sini gabungkan dengan premis ketiga:
p→ r
~r
_____
∴ ~p (Modus Tollens)
Kesimpulan akhirnya adalah ~p yaitu "Hari tidak panas"
Dari premis (1) dan (2)
Premis (1) Jika hari panas, maka Ani memakai topi.
Premis (2) Ani tidak memakai topi atau ia memakai payung.
p → q
~q ∨ r
Ingat bentuk berikut:
~q ∨ r ekivalen dengan q → r
sehingga bentuk di atas menjadi :
p → q
q → r
_____
∴ p → r (Silogisme)
Dari sini gabungkan dengan premis ketiga:
p→ r
~r
_____
∴ ~p (Modus Tollens)
Kesimpulan akhirnya adalah ~p yaitu "Hari tidak panas"
Soal
No. 20
Diketahui premis-premis berikut:
Premis 1 : Jika masyarakat membuang sampah pada tempatnya maka lingkungan bersih.
Premis 2: Jika lingkungan bersih maka hidup akan nyaman.
Kesimpulan yang sah dari kedua premis tersebut adalah…
A. Jika masyarakat membuang sampah pada tempatnya maka hidup akan nyaman.
B. Masyarakat membuang sampah pada tempatnya maka hidup akan nyaman.
C. Jika masyarakat membuang sampah tidak pada tempatnya maka lingkungan tidak akan bersih.
D. Jika masyarakat membuang sampah pada tempatnya maka lingkungan tidak bersih.
E. Masyarakat membuang sampah pada tempatnya tetapi lingkungan tidak bersih.
Pembahasan
Penarikan kesimpulan. Premisnya berpola silogisme:
Sehingga kesimpulannya adalah “Jika masyarakat membuang sampah pada tempatnya maka hidup akan nyaman.”
Diketahui premis-premis berikut:
Premis 1 : Jika masyarakat membuang sampah pada tempatnya maka lingkungan bersih.
Premis 2: Jika lingkungan bersih maka hidup akan nyaman.
Kesimpulan yang sah dari kedua premis tersebut adalah…
A. Jika masyarakat membuang sampah pada tempatnya maka hidup akan nyaman.
B. Masyarakat membuang sampah pada tempatnya maka hidup akan nyaman.
C. Jika masyarakat membuang sampah tidak pada tempatnya maka lingkungan tidak akan bersih.
D. Jika masyarakat membuang sampah pada tempatnya maka lingkungan tidak bersih.
E. Masyarakat membuang sampah pada tempatnya tetapi lingkungan tidak bersih.
Pembahasan
Penarikan kesimpulan. Premisnya berpola silogisme:
Sehingga kesimpulannya adalah “Jika masyarakat membuang sampah pada tempatnya maka hidup akan nyaman.”
Soal
No. 21
Diberikan pernyataan:
"Jika pemimpin jujur maka rakyat tentram "
Buatlah dua buah pernyataan yang setara dengan pernyataan di atas!
Pembahasan
Rumus:
Pernyataan yang setara dengan sebuah implikasi p → q
(i) dengan menggunakan format rumus p → q setara dengan ~p ∨ q
"Jika pemimpin jujur maka rakyat tentram "
setara dengan
"Pemimpin tidak jujur atau rakyat tentram "
Diberikan pernyataan:
"Jika pemimpin jujur maka rakyat tentram "
Buatlah dua buah pernyataan yang setara dengan pernyataan di atas!
Pembahasan
Rumus:
Pernyataan yang setara dengan sebuah implikasi p → q
(i) dengan menggunakan format rumus p → q setara dengan ~p ∨ q
"Jika pemimpin jujur maka rakyat tentram "
setara dengan
"Pemimpin tidak jujur atau rakyat tentram "
(ii)
dengan memakai format rumus p → q setara
dengan ~q → ~p
"Jika pemimpin jujur maka rakyat tentram "
setara dengan
"Jika rakyat tidak tentram maka pemimpin tidak jujur "
"Jika pemimpin jujur maka rakyat tentram "
setara dengan
"Jika rakyat tidak tentram maka pemimpin tidak jujur "
Soal
No. 22
Pernyataan yang setara dengan “jika harga BBM naik maka harga kebutuhan pokok akan naik” adalah…
A. Harga BBM naik dan harga kebutuhan pokok naik.
B. Harga BBM tidak naik atau harga kebutuhan pokok akan naik.
C. Jika harga BBM tidak naik maka harga kebutuhan pokok akan naik.
D. Jika harga BBM tidak naik maka harga kebutuhan pokok tidak naik.
E. Jika harga BBM tidak naik maka harga kebutuhan pokok akan turun.
(Logika - UN SMA IPS 2013)
Pernyataan yang setara dengan “jika harga BBM naik maka harga kebutuhan pokok akan naik” adalah…
A. Harga BBM naik dan harga kebutuhan pokok naik.
B. Harga BBM tidak naik atau harga kebutuhan pokok akan naik.
C. Jika harga BBM tidak naik maka harga kebutuhan pokok akan naik.
D. Jika harga BBM tidak naik maka harga kebutuhan pokok tidak naik.
E. Jika harga BBM tidak naik maka harga kebutuhan pokok akan turun.
(Logika - UN SMA IPS 2013)
Pembahasan
Seperti contoh di atas, dengan penggunaan format yang (i):
“Jika harga BBM naik maka harga kebutuhan pokok akan naik”
setara dengan
"Harga BBM tidak naik atau harga kebutuhan pokok akan naik"
Jawaban: B
Seperti contoh di atas, dengan penggunaan format yang (i):
“Jika harga BBM naik maka harga kebutuhan pokok akan naik”
setara dengan
"Harga BBM tidak naik atau harga kebutuhan pokok akan naik"
Jawaban: B
Soal No. 23
Diketahui
premis-premis :
(1) Jika Rani menjadi juara kelas dan menjuarai olimpiade nasional, Ibu akan menyekolahkan Rani ke luar Negeri.
(2) Ibu tidak menyekelohkan Rani ke luar Negeri.
Kesimpulan yang sah adalah ....
(1) Jika Rani menjadi juara kelas dan menjuarai olimpiade nasional, Ibu akan menyekolahkan Rani ke luar Negeri.
(2) Ibu tidak menyekelohkan Rani ke luar Negeri.
Kesimpulan yang sah adalah ....
A. Rani menjadi juara kelas dan menjuarai olimpiade
nasional
B. Rani tidak menjadi juara kelas dan tidak menjuarai olimpiade nasional
C. Rani tidak menjadi juara kelas atau Rani tidak menjuarai olimpiade nasional
D. Rani tidak menjadi juara kelas dan Rani menjuarai olimpiade nasional
E. Rani menjadi juara kelas atau tidak menjuarai olimpiade nasional
Pembahasan
Misalkan :
a = Rani menjadi juara kelas
b = Rani menjuarai olimpiade nasional
p = (a ∧ b) = Rani menjadi juara kelas dan menjuarai olimpiade nasional
q = Ibu menyekolahkan Rani ke luar Negeri
~q = Ibu tidak menyekolahkan Rani ke luara Negeri
Kesimpulan yang saha berdasarkan Modus Tollens adalah sebagai berikut :
p → q
-q
————
∴ ~ p
Karena p merupakan pernyataan majemuk, maka :
~ p = ~ (a ∧ b) = ~a ∨ ~b
Rani tidak menjadi juara kelas atau Rani tidak menjuarai olimpiade nasional. (opsi C)
B. Rani tidak menjadi juara kelas dan tidak menjuarai olimpiade nasional
C. Rani tidak menjadi juara kelas atau Rani tidak menjuarai olimpiade nasional
D. Rani tidak menjadi juara kelas dan Rani menjuarai olimpiade nasional
E. Rani menjadi juara kelas atau tidak menjuarai olimpiade nasional
Pembahasan
Misalkan :
a = Rani menjadi juara kelas
b = Rani menjuarai olimpiade nasional
p = (a ∧ b) = Rani menjadi juara kelas dan menjuarai olimpiade nasional
q = Ibu menyekolahkan Rani ke luar Negeri
~q = Ibu tidak menyekolahkan Rani ke luara Negeri
Kesimpulan yang saha berdasarkan Modus Tollens adalah sebagai berikut :
p → q
-q
————
∴ ~ p
Karena p merupakan pernyataan majemuk, maka :
~ p = ~ (a ∧ b) = ~a ∨ ~b
Rani tidak menjadi juara kelas atau Rani tidak menjuarai olimpiade nasional. (opsi C)
Soal No. 24
Ingkaran dari pernyataan "beberapa
bilangan prima adalah bilangan genap" adalah...
A. Semua bilangan prima adalah bilangan genap
B. Semua bilangan prima bukan bilangan genap
C. Beberapa bilangan prima bukan bilangan genap
D. Beberapa bilangan genap bukan bilangan prima
E. Beberapa bilangan genap adalah bilangan prima
Pembahasan
Ingat kembali ingkaran pernyataan berkuantor :
~ semua A adalah B = beberapa A bukan/tidak B
~ beberapa A adalah B = semua A bukan/tidak B
~ tidak ada A yang B = beberapa A adalah B
Berdasarkan aturan di atas, maka ingkaran yang sesuai untuk pernyataan "beberapa bilangan prima adalah bilangan genap" adalah "Semua bilangan prima bukan bilangan genap" ---> opsi B.
B. Semua bilangan prima bukan bilangan genap
C. Beberapa bilangan prima bukan bilangan genap
D. Beberapa bilangan genap bukan bilangan prima
E. Beberapa bilangan genap adalah bilangan prima
Pembahasan
Ingat kembali ingkaran pernyataan berkuantor :
~ semua A adalah B = beberapa A bukan/tidak B
~ beberapa A adalah B = semua A bukan/tidak B
~ tidak ada A yang B = beberapa A adalah B
Berdasarkan aturan di atas, maka ingkaran yang sesuai untuk pernyataan "beberapa bilangan prima adalah bilangan genap" adalah "Semua bilangan prima bukan bilangan genap" ---> opsi B.
Soal No. 25
Diketahui
pernyataan :
(1) Jika hari panas, maka Dian memakai topi
(2) Dian tidak memakai topi atau ia memakai payung
(3) Dian tidak memakai payung
Kesimpulan yang sah adalah ...
(2) Dian tidak memakai topi atau ia memakai payung
(3) Dian tidak memakai payung
Kesimpulan yang sah adalah ...
A. Hari panas
B. Hari tidak panas
C. Dian memakai topi
D. Hari panas dan Dian memakai topi
E. Hari tidak panas dan Dian memakai topi
Pembahasan
Misalkan :
p = Hari panas
q = Dian memakai topi
r = Dian memakai payung
Maka pernyataan di atas dapat ditulis menjadi :
(1). p → q
(2). ~ q ∨ r
(3). ~ r
Karena ~ q ∨ r ≡ q → r, maka dari pernyataan 1 dan 2 diperoleh :
p → q
q → r
————
∴ p → r
Selanjutnya, dari kesimpulan pertama dan pernyataan 3 diperoleh :
p → r
~ r
————
∴ ~ p
Jadi kesimpulan yang sah adalah hari tidak panas. ---> opsi B.
B. Hari tidak panas
C. Dian memakai topi
D. Hari panas dan Dian memakai topi
E. Hari tidak panas dan Dian memakai topi
Pembahasan
Misalkan :
p = Hari panas
q = Dian memakai topi
r = Dian memakai payung
Maka pernyataan di atas dapat ditulis menjadi :
(1). p → q
(2). ~ q ∨ r
(3). ~ r
Karena ~ q ∨ r ≡ q → r, maka dari pernyataan 1 dan 2 diperoleh :
p → q
q → r
————
∴ p → r
Selanjutnya, dari kesimpulan pertama dan pernyataan 3 diperoleh :
p → r
~ r
————
∴ ~ p
Jadi kesimpulan yang sah adalah hari tidak panas. ---> opsi B.
Soal No. 26
Suatu pernyataan "Jika ABCD
layang-layang maka AC tegak lurus BD".
Pernyataan yang ekuivalen dengan implikasi di atas adalah
...
A. Jika AC tidak tegak lurus BD, maka ABCD bukan
layang-layang
B. Jika ABCD bukan layang-layang, maka AC tidak tegak lurus BD
C. Jika AC tegak lurus BD, maka ABCD layang-layang
D. Jika ABCD bukan layang-layang, maka AC tegak lurus BD
E. Jika AC tegak lurus BD, maka ABCD bukan layang-layang
Pembahasan
Misalkan :
p = ABCD layang-layang
q = AC tegak lurus BD
p → q = jika ABCD layang-layang, maka AC tegak lurus BD
Bentuk ekuivalen :
p → q ≡ ~q → ~p = jika AC tidak tegak lurus BD, maka ABCD bukan layang-layang. (opsi A)
B. Jika ABCD bukan layang-layang, maka AC tidak tegak lurus BD
C. Jika AC tegak lurus BD, maka ABCD layang-layang
D. Jika ABCD bukan layang-layang, maka AC tegak lurus BD
E. Jika AC tegak lurus BD, maka ABCD bukan layang-layang
Pembahasan
Misalkan :
p = ABCD layang-layang
q = AC tegak lurus BD
p → q = jika ABCD layang-layang, maka AC tegak lurus BD
Bentuk ekuivalen :
p → q ≡ ~q → ~p = jika AC tidak tegak lurus BD, maka ABCD bukan layang-layang. (opsi A)
Soal No. 27
Dari argumentasi berikut :
Jika ibu tidak pergi maka adik senang. Jika adik senang
maka dia tersenyum.
Kesimpulan yang sah adalah ...
Kesimpulan yang sah adalah ...
A. Ibu tidak pergi atau adik tersenyum
B. Ibu pergi dan adik tidak tersenyum
C. Ibu pergi atau adik tidak tersenyum
D. Ibu tidak pergi dan adik tersenyum
E. Ibu pergi atau adik tersenyum
Pembahasan
misal :
p = ibu tidak pergi.
q = adik senang.
r = adik tersenyum.
Berdasarkan Silogisme, kesimpulan yang sah dari argumen di atas adalah :
p → q
q → r
————
∴ p → r
Maka kesimpulan yang sesuai dengan pernyataan adalah jika ibu tidak pergi, maka adik tersenyum. Akan tetapi, karena kesimpulan tersebut tidak ada pada opsi jawaban, maka kita harus menentukan pernyataan yang ekuivalen atau sama dengan kesimpulan p → r.
p → r ≡ ~ p ∨ r = ibu pergi atau adik tersenyum. (opsi E)
B. Ibu pergi dan adik tidak tersenyum
C. Ibu pergi atau adik tidak tersenyum
D. Ibu tidak pergi dan adik tersenyum
E. Ibu pergi atau adik tersenyum
Pembahasan
misal :
p = ibu tidak pergi.
q = adik senang.
r = adik tersenyum.
Berdasarkan Silogisme, kesimpulan yang sah dari argumen di atas adalah :
p → q
q → r
————
∴ p → r
Maka kesimpulan yang sesuai dengan pernyataan adalah jika ibu tidak pergi, maka adik tersenyum. Akan tetapi, karena kesimpulan tersebut tidak ada pada opsi jawaban, maka kita harus menentukan pernyataan yang ekuivalen atau sama dengan kesimpulan p → r.
p → r ≡ ~ p ∨ r = ibu pergi atau adik tersenyum. (opsi E)
Soal No. 28
Perhatikan premis berikut :
(1) Jika Aldi giat belajar, maka ia bisa menjadi juara
(2) Jika bisa menjadi juara, maka ia boleh ikut liburan.
Kesimpulan yang sah adalah ...
(2) Jika bisa menjadi juara, maka ia boleh ikut liburan.
Kesimpulan yang sah adalah ...
A. Aldi giat belajar dan ia tidak boleh ikut liburan
B. Aldi giat belajar atau ia tidak boleh ikut liburan
C. Aldi giat belajar maka ia bisa menjadi juara
D. Aldi giat belajar dan ia boleh ikut liburan
E. Aldi ikut liburan maka ia giat belajar
Pembahasan
Misalkan :
p = Aldi giat belajar
q = Aldi menjadi juara
r = Aldi boleh ikut liburan
Kesimpulan yang sah adalah :
p → q
q → r
————
∴ p → r ---> jika Aldi giat belajar maka Aldi boleh ikut liburan.
Ingkaran dari kesimpulan :
~(p → r) = p ∧ ~r
Aldi giat belajar dan Aldi tidak boleh ikut liburan. (opsi A)
B. Aldi giat belajar atau ia tidak boleh ikut liburan
C. Aldi giat belajar maka ia bisa menjadi juara
D. Aldi giat belajar dan ia boleh ikut liburan
E. Aldi ikut liburan maka ia giat belajar
Pembahasan
Misalkan :
p = Aldi giat belajar
q = Aldi menjadi juara
r = Aldi boleh ikut liburan
Kesimpulan yang sah adalah :
p → q
q → r
————
∴ p → r ---> jika Aldi giat belajar maka Aldi boleh ikut liburan.
Ingkaran dari kesimpulan :
~(p → r) = p ∧ ~r
Aldi giat belajar dan Aldi tidak boleh ikut liburan. (opsi A)
Soal No. 29
Diketahui pernyataan berikut :
(1) Jika hujan lebat maka air sungai akan meluap
(2) Jika air sungai meluap maka desa akan banjir
Berdasarkan silogisme, kesimpulan yang sah adalah ...
(2) Jika air sungai meluap maka desa akan banjir
Berdasarkan silogisme, kesimpulan yang sah adalah ...
A. Jika air sungai meluap, maka hujan akan lebat
B. Jika hujan lebat, maka desa akan banjir
C. Jika air sungai tidak meluap, maka desa tidak banjir
D. Jika hujan tidak lebat, maka desa tidak banjir
E. Hujan lebat dan desa banjir
Pembahasan
Misalkan :
p = hujan lebat
q = air sungai meluap
r = desa banjir
p → q
q → r
————
∴ p → r ---> Jika hujan lebat, maka desa akan banjir (opsi B).
B. Jika hujan lebat, maka desa akan banjir
C. Jika air sungai tidak meluap, maka desa tidak banjir
D. Jika hujan tidak lebat, maka desa tidak banjir
E. Hujan lebat dan desa banjir
Pembahasan
Misalkan :
p = hujan lebat
q = air sungai meluap
r = desa banjir
p → q
q → r
————
∴ p → r ---> Jika hujan lebat, maka desa akan banjir (opsi B).
Soal No. 30
Perhatikan premis berikut :
(1) Jika Taylor Swift konser di Jakarta, maka Reza akan
menonton
(2) Jika Reza menonton, maka ia akan senang
Invers dari kesimpulan di atas adalah ...
(2) Jika Reza menonton, maka ia akan senang
Invers dari kesimpulan di atas adalah ...
A. Jika Taylor tidak konser di Jakarta, maka Reza tidak
akan senang
B. Jika Taylor konser di Jakarta, maka Reza akan senang
C. Jika Taylor konser di Jakarta, maka Reza tidak akan senang
D. Taylor tidak konser di Jakarta dan Reza tidak akan menonton
E. Jika Taylor tidak konser di Jakarta, maka Reza akan menonton.
Pembahasan
Misalkan :
p = Taylor konser di Jakarta
q = Reza menonton
r = Reza senang
Kesimpulannya berdasrkan silogisme adalah :
p → q
q → r
————
∴ p → r
B. Jika Taylor konser di Jakarta, maka Reza akan senang
C. Jika Taylor konser di Jakarta, maka Reza tidak akan senang
D. Taylor tidak konser di Jakarta dan Reza tidak akan menonton
E. Jika Taylor tidak konser di Jakarta, maka Reza akan menonton.
Pembahasan
Misalkan :
p = Taylor konser di Jakarta
q = Reza menonton
r = Reza senang
Kesimpulannya berdasrkan silogisme adalah :
p → q
q → r
————
∴ p → r
Invers dari p → r = ~p → ~r = jika Taylor tidak konser di Jakarta, maka Reza
tidak senang. (opsi A).
Soal No. 31
Diketahui pernyataan :
(1) Jika Indonesia lolos ke piala dunia, presiden akan
memberi hadiah
(2) Presiden tidak memberi hadiah
Kesimpulan yang saha berdasarkan modus Tollens adalah ...
(2) Presiden tidak memberi hadiah
Kesimpulan yang saha berdasarkan modus Tollens adalah ...
A. Indonesia lolos ke piala dunia
B. Presiden memberi hadiah
C. Indonesia tidak lolos ke piala dunia
D. Indonesia lolos ke piala dunia tapi presiden tidak memberi hadiah
E. Indonesia tidak lolos ke piala dunia dan presiden memberi hadiah
Pembahasan
misalkan :
p = Indonesia lolos ke piala dunia
q = presiden memberi hadiah
~q = presiden tidak memberi hadiah
Kesimpulan berdasarkan modus Tollens adalah :
p → q
~ q
————
∴ ~ p = Indonesia tidak lolos ke piala dunia. (opsi C)
B. Presiden memberi hadiah
C. Indonesia tidak lolos ke piala dunia
D. Indonesia lolos ke piala dunia tapi presiden tidak memberi hadiah
E. Indonesia tidak lolos ke piala dunia dan presiden memberi hadiah
Pembahasan
misalkan :
p = Indonesia lolos ke piala dunia
q = presiden memberi hadiah
~q = presiden tidak memberi hadiah
Kesimpulan berdasarkan modus Tollens adalah :
p → q
~ q
————
∴ ~ p = Indonesia tidak lolos ke piala dunia. (opsi C)
Soal No. 32
Diketahui pernyataan :
(1) Jika nilai ujian Nisa lebih besar dari 70, maka ia
lulus
(2) Nilai ujian Nisa 80
Kesimpulan yang sah berdasarkan modus Ponens adalah ...
(2) Nilai ujian Nisa 80
Kesimpulan yang sah berdasarkan modus Ponens adalah ...
A. Nisa tidak lulus
B. Ujian Nisa lebih besar dari 70
C. Nisa lulus atau nilai ujiannya 80
D. Nisa lulus
E. Jika nilai ujian Nisa 80, maka ia lulus
Pembahasan
misalkan :
p = nilai ujian Nisa lebih besar dari 70
q = ia lulus
Nilai ujian Nisa 80 = nilai ujian Nisa lebih besar dari 70
Kesimpulan berdasarkan modus Ponens adalah :
p → q
p
————
∴ q = Nisa lulus (opsi D).
B. Ujian Nisa lebih besar dari 70
C. Nisa lulus atau nilai ujiannya 80
D. Nisa lulus
E. Jika nilai ujian Nisa 80, maka ia lulus
Pembahasan
misalkan :
p = nilai ujian Nisa lebih besar dari 70
q = ia lulus
Nilai ujian Nisa 80 = nilai ujian Nisa lebih besar dari 70
Kesimpulan berdasarkan modus Ponens adalah :
p → q
p
————
∴ q = Nisa lulus (opsi D).
Soal No. 33
Coba kalian tentukan negasi dari beberapa
pertanyaan di bawah ini:
A. Kemarin Bandar Lampung hujan.
B. Amir anak pintar.
C. Kura-kura memiliki sayap.
D. Guru SMA Taruna Jaya memakai batik pada
hari Kamis.
Pembahasan:
Negasi adalah ingkaran atau dari sebuah
pernyataan atau hal yang bertolak belakang dengan pernyataan tersebut, maka:
A. Tidak benar bahwa kemarin Bandar Lampung
hujan.
B. Tidak benar bahwa Amir anak pandai.
C. Tidak benar bahwa kura-kura memiliki
sayap.
D. Tidak benar bahwa guru SMA Taruna Jaya
memakai batik pada hari Kamis.
Atau bisa juga diubah menjadi:
A. Kemarin Bandar Lampung tidak hujan.
B. Amir bukan anak pintar.
C. Kura-kura tidak memiliki sayap.
D. Guru SMA Taruna Jaya tidak memakai batik
pada hari Kamis.
Soal No. 34
Tentukanlah negasi dari pernyataan-pernyataan
di bawah ini:
A. p = Semua karyawan memakai seragam biru
pada hari Jum'at.
B. p = Semua murid mengikuti ujian nasional
hari ini.
C. p = Semua jenis ikan bernafas dengan
insang.
Pembahasan:
Di dalam negasi, kata-kata
"semua/setiap" diganti dengan kata "beberapa/ada" maka
jawaban dari soal di atas adalah:
A. ~p = Ada karyawan yang tidak memakai
seragam biru pada hari Jum'at.
B. ~p = Beberapa murid tidak mengikuti ujian
nasional hari ini.
C. ~p = Beberapa jenis ikan tidak bernafas
dengan insang.
Soal No. 35
Coba kalian ubah pasangan-pasangan pernyataan
di bawah ini menjadi pernyataan majemuk dengan operasi majemuk (dan):
A. p: Hari ini surabaya cerah
q: Hari ini surabaya
udaranya sejuk
B. p: Gilang mengenakan baju merah
q: Gilang mengenakan
topi hitam
C. p: Bejo pandai dalam pelajaran matematika
q: Bejo pandai dalam
pelajaran kimia
Pembahasan:
Pada operasi konjungsi, pernyataan positif
dapat digabungkan dengan kata "dan" serta menghilangkan kata-kata
yang sama, maka:
A. p^q : Hari ini surabaya cerah dan udaranya
sejuk.
B. p^q : Gilang mengenakan baju merah dan
topi hitam
C. p^q : Bejo pandai dalam pelajaran
matematika dan kimia
Jika pernyataannya bertolak belakang, kita
bisa mengganti kata "dan" dengan kata "meskipun" ataupun
"tetapi".
Soal No. 36
Amati pernyataan berikut ini:
p : Hari ini ahmad pergi ke toko buku
q : Hari ini ahmad pergi ke supermarket
Ubah kedua pernyataan diatas dengan logika
matematika di bawah ini:
A. P^q
B. P^~q
C. ~p^q
D. ~p^~q
Pembahasan:
A. Hari ini Ahmad pergi ke toko buku dan
supermarket
B. Hari ini Ahmad pergi ke toko buku dan
tidak ke supermarket
C. Hari ini Ahmad tidak pergi ke toko buku
tetapi ke supermarket
D. Hari ini Ahmad tidak pergi ke toko buku
dan tidak ke supermarket
Soal No. 37
Gabungkanlah beberapa pernyataan di bawah ini
dengan operasi disjungsi (atau):
A. P: Rani pergi ke pasar
q: Rani menanak nasi
B. p: Dani mengajar Bahasa Indonesia
q: Dani
mengajar Matematika
Pembahasan:
A. pvq = Rani pergi ke pasar atau menanak
nasi
B. pvq = Dani mengajar bahasa indonesia atau
matematika
Soal No. 38
Tentukan konvers, invers dan kontraposisi
dari pernyataan di bawah ini:
"Jika hari ini hujan maka Wayan
mengendarai mobil"
Pembahasan:
Pernyataan di atas adalah implikasi p -> q sehingga:
p: Hari ini hujan
q: Wayan mengendarai mobil
Konvers dari pernyataan tersebut adalah
q -> p
"Jika Wayan mengendarai mobil maka hari
ini hujan"
Invers dari pernyataan di atas adalah ~p -> ~q
"Jika hari ini tidak hujan maka Wayan
tidak mengendarai mobil"
Kontraposisi dari pernyataan tersebut
adalah ~q -> ~p
"Jika Wayan tidak mengendarai mobil maka
hari ini tidak hujan"
Soal No. 39
Tentukan kesimpilan dari premis berikut:
Premis 1 : Jika Panji rajin belajar maka ia
lulus ujian
Premis 2 : Jika Panji lulus ujian maka ia
masuk universitas
Pembahasan:
Kita gunakan prinsip silogisme
p -> q
q -> r
________
∴ p
→ r
Maka kesimpulannya adalah : "Juka Panji
rajin belajar maka ia masuk universitas"
Soal No. 40
Tentukanlah kesimpulan dari dua buah premis
berikut:
premis 1 : Jika harga BBM turun maka harga
cabai turun
premis 2 : Harga cabai tidak turun
Pembahasan:
p: Harga BBM turun
q: Harga cabai turun
kita simpulkan dengan menggunakan modus
Tollens
p → q
~q
_______
∴ ~p
Maka kesimpulan dari premis di atas adalah
"Harga BBM tidak turun"
Soal No. 41
Pernyataan ~(~p → ~q ) ekuivalen dengan
pernyataan…
a.
p v
q
c. ~p v
q
e. p ^ ~q
b.
~p ^
q
d. p v ~q
Pembahasan
~(~p → ~q ) = ~(p v ~q)
= ~p ^ q
Jawab : B. ~p ^ q
Soal No. 42
Invers − konvers dari implikasi (~p → ~q) adalah…
a. ~p → ~q
c. q →
~p e.
~q → p
b. ~p → q
d. q → p
Pembahasan
(~p → ~q) = p →
q (invers)
= q →
p (konvers)
Jawab : D. q → p
Soal No. 43
Ingkaran
dari pernyataan “Apabila Alfi tidak berangkat sekolah maka ada teman yang
sedih” adalah…
a. Alfi tidak berangkat sekolah dan semua teman sedih
b. Apabila Alfi tidak berangkat sekolah maka semua teman sedih
c. Apabila Alfi tidak berangkat sekolah maka ada teman yang senang
d. Alfi berangkat sekolah dan ada teman yang sedih
e. Apabila Alfi berangkat sekolah maka semua teman sedih
Pembahasan
Misal, p = Alfi tidak berangkat sekolah
q = Ada teman yang sedih
Maka, ~(p → q) = ~(~P v q)
= p ^ ~q
Jadi, Alfi tidak berangkat sekolah dan semua teman sedih
Jawab : A. Alfi tidak berangkat sekolah dan semua teman sedih
Soal No. 44
Kontraposisi dari “Jika 2log x = 5 maka
x=32” adalah…
a. Jika x=32 maka 2log x = 5
b. Jika 2log x ≠ 5 maka x ≠32
c. Jika x ≠ 32 maka 2log x ≠ 5
d. Jika x=32 maka 2log x ≠ 5
e. Jika x ≠ 32 maka 2log x = 5
Pembahasan
Misal, p = 2log x=5 q = x=32
Kontraposisi p → q = ~q → ~p
Jadi, jika x ≠ 32 maka 2log x ≠ 5
Jawab : C. jika x ≠32 maka 2log x ≠ 5
Soal No. 45
Perhatikan kalimat : “ Jika ia bekerja
keras maka ia sukses”. Kontraposisi kalimat ini adalah…
a. Jika ia tidak sukses maka ia bekerja keras
b. Jika ia tidak bekerja keras maka ia tidak sukses
c. Jika ia sukses maka ia bekerja keras
d. Jika ia bekerja keras maka ia tidak sukses
e. Jika ia tidak sukses maka ia tidak bekerja keras
Pembahasan
Misal, p = ia bekerja keras q = ia sukses
Kontraposisi dari p → q = ~q → ~p
Jadi, Jika ia tidak sukses maka ia tidak bekerja keras
Jawab : E. Jika ia tidak sukses maka ia tidak bekerja keras
Soal No. 46
Ingkaran
dari pernyataan (p ^ ~q) → ~r adalah…
a. p ^ ~q ^ ~r c. ~p ^ ~q ^
~r e. p ^ ~q ^ r
b. p ^ ~q v
r
d. ~p v q v ~r
Pembahasan
Maka ~[(p ^ ~q) → ~r] = ~ [~(p ^ ~q) v ~r]
= ~ [~p v q v ~r]
= p ^ ~q ^ r
Jawab : E. p ^ ~q ^ r
Soal No. 47
Konvers
dari pernyataan : “Jika alkis juara, maka orang tuanya bahagia” adalah…
a. Jika orang tua Alkis bahagia maka ia juara
b. Jika orang tua Alkis tidak bahagia maka ia tidak juara
c. Jika Alkis tidak juara maka orang tuanya tidak bahagia
d. Jika Alkis juara maka orang tuanya tidak bahagia
e. Jika Alkis tidak juara maka orang tuanya bahagia
Pembahasan
Misal, p = Alkis juara
q = Orang tuanya bahagia
Konvers dari p → q = q → p
Jadi, Jika orang tua Alkis bahagia maka ia juara
Jawab : A. Jika orang tua Alkis bahagia maka ia juara
Soal No. 48
Buatlah
konvers, invers, dan kontraposisi untuk setiap implikasi berikut.
a. Jika √x = 4 maka x2 = 256
b. Jika x2 = 16 maka x = 4
c. Jika 3log x = 4 maka x = 81
d. p → ~q
e. Jika daun berwarna hijau maka memiliki klorofil
a.
Jika √x = 4 maka x2 = 256
q
Konvers è Jika x2 = 256 maka √x = 4
q
Invers è √x ≠ 4 maka x2 ≠ 256
q
Kontraposisi è Jika x2 ≠ 256 maka √x ≠ 4
b.
Jika x2 = 16 maka x = 4
q
Konvers è Jika x = 4 maka x2 = 16
q
Invers è Jika x2 ≠ 16 maka x ≠ 4
q
Kontraposisi è Jika x ≠ 4 maka x2 ≠ 16
c.
Jika 3log x = 4 maka x = 81
q
Konvers è Jika x = 81 maka 3log x = 4
q
Invers è Jika 3log x ≠ 4 maka x ≠ 81
q
Kontraposisi è Jika x ≠ 81 maka 3log x ≠ 4
d. p → ~q
q
Konvers è ~q → p
q
Invers è ~p → q
q
Kontraposisi è q → ~p
e.
Jika daun berwarna hijau maka memiliki klorofil
q
Konvers è Jika memiliki klorofil maka daun berwarna hijau
q
Invers è Jika daun tidak berwarna hijau maka tidak memiliki klorofil
q
Kontraposisi è Jika tidak memiliki klorofil maka daun tidak berwarna
hijau
Soal No. 49
Sederhanakan
operasi berikut.
a. Negasi konvers (~p → q)
b. Negasi invers (~p → ~q)
c. Negasi kontraposisi (~p → ~q)
Pembahasan
a. konvers (~p → q) = q → ~p
Jadi, ~(q → ~p) = ~q → p
b. invers (~p → ~q) = p → q
Jadi, ~(p → q) = ~p → ~q
c. kontraposisi (~p → ~q) = q → p
Jadi, ~(q → p) = ~q → ~p
Soal No. 50
Tentukan
hasil operasi berikut.
a. Invers-konvers-invers (p → ~q)
b. Kontraposisi-invers (~p → q)
c. Kontraposisi-konvers (~p → ~q)
d. konvers-kontraposisi (p→q)
e. konvers-invers (~p → q)
Pembahasan
a. Invers1 (p → ~q) è ~p → q
konvers (~p → q) è q → ~p
Invers2 (q → ~p) è ~q → p
b. Invers (~p → q) è p → ~q
kontraposisi (p → ~q) è q → ~p
c. konvers (~p → ~q) è ~q → ~p
kontraposisi (~q → ~p) è p → q
d. kontraposisi (p→q) è ~q → ~p
konvers (~q → ~p) è ~p → ~q
e. Invers (~p → q) è p → ~q
konvers (p → ~q) è ~q → p
sangat membantu,,terimakasih
BalasHapus